第373章 报告开始 (第2/2页)

李东接着往下讲。
　　
　　所谓自守表示，说大白话就是一类带着极高对称性的对象，是数论这门古老学问里，最核心、也最难捉摸的一群家夥。
　　
　　整个朗兰兹纲领，就是围绕着它们们来转的。
　　
　　每一个自守表示，它的标准L函数都有一个欧拉乘积，把所有的局部位乘到一块儿。
　　
　　每一个局部位上，都对应着一组数，叫Satake参数。
　　
　　换句话说，一个表示长什麽样，它的灵魂，全藏在这些局部参数里。
　　
　　台下不少人开始动笔记。
　　
　　接着，李东讲到了零点。
　　
　　把这个L函数的非平凡零点，按平均密度重新标尺一遍，让它们的平均间距，正好等於一。
　　
　　这样一来，零点之间是挨得近还是远，不同表示之间，就能拿来比了。
　　
　　“可零点是分析那边的事，参数是素数那边的事，中间隔着一层，对不上啊。”
　　
　　有人在底下小声嘀咕。
　　
　　李东像是听见了台下的疑问说道。
　　
　　“它们之间，靠黎曼–韦伊显式公式来搭桥。”
　　
　　这条公式，把零点的分布和Satake参数、素数，死死地拴在了一起。
　　
　　零点动一下，下面的参数就跟着动一下。
　　
　　记笔记的人，又多了几个。
　　
　　“而衡量零点疏密的。”
　　
　　李东在幕布上点了一下。
　　
　　“就是对关联函数。”
　　
　　他把那条曲线画了出来。
　　
　　随机矩阵那一套理论早就预言过，这条对关联曲线，会收敛到一个固定的形状——一减去sin(πα)除以πα的平方。
　　
　　画在频域上的是蒙哥马利当年算出来的那个三角形。
　　
　　半个世纪前，蒙哥马利把这个形状算出来的时候，自己一时都还没回过味来。
　　
　　是後来在一次午茶上，戴森扫了一眼，才点破。
　　
　　“这东西，跟随机厄米矩阵的本征值间距，长得一模一样。”
　　
　　从那以後，零点和随机矩阵之间的这座桥，就再没断过。
　　
　　这个形状，是普适的。
　　
　　不管底下那个表示具体长什麽样，只要标尺取对了，零点的二阶统计，都会往这同一个三角形上靠。
　　
　　记笔记的人越来越多。
　　
　　记着记着，有人把笔放下掏出了手机开始录。
　　
　　其实李东的语速并不快。
　　
　　只是他们，又开始听不懂了。
　　
　　李东补上了很多跳过去的步子，可有些地方，他们还是跟不上。
　　
　　比方说这个三角形，为什麽偏偏只能在一段很窄的带子里，被严严实实地证出来，想往整条实轴上外推，就处处碰壁。
　　
　　李东把这道支集上的坎，掰开揉碎地讲了一遍。
　　
　　台下不少人，因为他补上了这一段，总算点了点头。
　　
　　也有人因为补上了，反而更想往下追了。
　　
　　坐在底下的老张，看着幕布。
　　
　　他卡了半个多月的那个地方，被李东三言两语，给捋顺了。
　　
　　他没去记笔记，也没掏手机，半晌，长长地舒了一口气。
　　
　　原来是这麽回事。
　　
　　再比方说，两个表示到底是不是同一个，怎麽判断。
　　
　　李东讲到了Rankin–Selberg卷积。
　　
　　把这俩表示卷到一块儿，看它在s等於一这个点上，有没有极点、极点是几阶，配上雅克—沙利卡那条强重数一的老定理，就能把“是不是同一个”给判断出来。
　　
　　“这是代数那一侧的尺子。”